home

= = Álgebra []
 * [[image:http://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/images/algebra.jpg width="106" height="50" caption="ecuación"]] || **El álgebra es muy divertida** Es la rama de las matemáticas que estudia la cantidad considerada del modo mas general posible.  || [[image:http://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/images/algebra.gif width="138" height="67" caption="balanza"]] ||

media type="youtube" key="XQbxTj6iqq0" width="425" height="350"










 * SEGUNDO PERIODO: FRACCIONES ALGEBRAICA**

HOMOGENEAS: son las que tienen el mismo denominador

HETEROGENEAS:son las que tienen diferente denominador




 * SIMPLIFICACION DE FRACCIONES :**



La simplificacion de fracciones algebraicas se realiza para poder obtener una fraccion equivalente y mas paqueña.


 * Simplificar** una **fracción** es transformarla en una **fracción equivalente** más simple.

Para **simplificar** una **fracción dividimos numerador y denominador** por un **mismo número**.

Empezaremos a **simplificar** probando por los primeros **números primos**: 2, 3, 5, 7, ... Es decir, probamos a **dividir** **numerador y denominador** entre **2** mientras se pueda, después pasamos al **3** y así sucesivamente.

Se repite el proceso hasta que no haya más divisores comunes.







Si los términos de la **fracción** terminan en **ceros**, empezaremos quitando los **ceros comunes** finales del **numerador y denominador**.



Si el número por el que dividimos es el **máximo común denominador** del **numerador y denominador** llegamos a una fraccion irreducible.



m.c.d.(8, 36) = 4

media type="youtube" key="cXfyuK6gPHA" width="425" height="350"




 * Ejemplos:**




 * MULTIPLICACION DE FRACCIONES:**

Para multiplicar fracciones algebraicas se procede de forma análoga que para multiplicar fracciones comunes.

Es muy sencillo. Para multiplicar dos o más fracciones, se multiplican "en línea". Esto es, el numerador por el numerador y el denominador por el denominador.

Ejemplo:


 * **3** ||  || **7** ||   || 3x7 ||   || **21** ||
 * **** || **x** || **** || **=** || --- || = || **---** ||
 * **2** ||  || **4** ||   || 2x4 ||   || **8** ||

media type="youtube" key="xVdhhF0ty-0" width="425" height="350"


 * Ejemplos:**


 * DIVISION DE FRACCIONES:**

El procedimiento para dividir fracciones es dividir fracciones comunes.

Dividir Fracciones

Es muy sencillo. Para dividir dos o más fracciones, se multiplican "en cruz". Esto es, el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción (ya tenemos el numerador) y el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción (este es el denominador).

Ejemplo:


 * **4** ||  || **3** ||   || 4x9 ||   || **36** ||
 * **5** ||  || **9** ||   || 5x3 ||   || **15** ||
 * **5** ||  || **9** ||   || 5x3 ||   || **15** ||

media type="youtube" key="L78-_8qZOqY" width="425" height="350"




 * Ejemplos:**



DOMINIO:




 * SUMA Y RESTA DE FRACCIONES CON DENOMINADOR COMUN:**



Suma y resta **Suma de fracciones.** Si dos fracciones tiene el mismo denominador, se suman los numeradores y se deja el mismo denominador. Si la fracción resultado se puede simplificar, se simplifica.

Si las fracciones tienen distinto denominador se reducen a cumún denominador y se suman los numeradores dejando el denominador. Finalmente, si es posible se simplifica.

Si dos fracciones tiene el mismo denominador, se restan los numeradores y se deja el mismo denominador. Si la fracción resultado se puede simplificar, se simplifica.
 * Resta de fracciones.**

Si las fracciones tienen distinto denominador se reducen a cumún denominador y se restan los numeradores dejando el denominador. Finalmente, si es posible se simplifica.

media type="youtube" key="Sxvbr0QNBhA" width="425" height="350"
 * SUMA:**


 * Ejemplos:**




 * RESTA:**

media type="youtube" key="_ZcAQhJPnW0" width="425" height="350"




 * Ejemplos:**



[]


 * TERCER BIMESTRE:**


 * NÚMEROS COMPLEJOS:**

Números los cuales su función es realizar suma, resta, multiplicación o división entre un número real y otro imaginario.


 * Suma de numeros complejos:**

La suma de números complejos, es la suma entre las partes reales y las partes imaginarias.




 * Ejemplos**:




 * Resta de números complejos:**

La resta de números complejos es similar a la suma, la idea es restar los númeross reales con mlos reales y los números imaginarios con los imaginarios.



Ejemplos:



La multiplicacion de números complejos, se realiza multiplicando el primer parentesis con el segundo, despues se realiza una simplificación, y da la respuesta.
 * Multiplicación de numeros complejos:**








 * División de números complejos:**

En la division de números complejos se vuelve a multiplicación, laparte de abajo de la division se convierte en la otra fracción tanto arriba como abajo, multiplicar numeraodr con numerador y en los denomiandores multiplicar real con real e imaginario con imaginario. Simplificar y se obtendra la respuesta.








 * Rectangulares:**

Graficar, en la parte real e imaginaria, según corresponda.

Ejemplos:




 * Polares:**

Graficas que representan las diferenmtes medidas, hacienmdo formas a medida que vas apso por paso, lo único que necesitas es un transportados regla y calculadora.



Ejemplos:




 * Ecuaciones:**

Sumar o restar para eliminar, dividir para eliminar, resultado es igual X, hacer prueba, fin.



Ejemplos:






 * Problemas de ecuaciones lineales**

Leer bien el problema, tratar de interperetarlo y hacer esto una ecuación

Ejemplos:




 * Pendiente de una recta:**

Pendiente:inclinación: (m) inclincacion de una recta



Ejemplos:



La simetria axial es cuando los puntos de una figura coinciden con los puntos de la otra, sí tomamos como referencia una línea llamada eje de simetría. Esta es como la acción de un espejo lo que se ve a un lado se ve a el otro sin ninguna alteración.
 * Presentacion matematicas: SIMETRIA AXIAL**

Explicación detalla: []

Ejemplos:

La homotecia es la proyección de una figura más grande o más pequeña. eso se hace mediante la razón que es la cantidad de ditancia enmtre los puntos originales y las nueva figura homotetica.
 * Homotecia:**

Ejemplos:



La traslación es el movimiento que se le realiza a una figura hacia un determinado lugar, el que lo determina es un vector. La traslación lo altera tamañp, angulo ni ningun factor importante en la figura, solo la mueve de un lugarpara otro:
 * Traslación:**

Ejemplos:



Los teselados son una union de figuras las cuales no tiene huecos, ni se traspasan unas de las otras, al sumar los angulos de las figuras estos deben dar 360 grados.
 * Teselados:**

Ejemplos:

Las composiciones son diferentes moviminetos que se le aplican a una figura en especifico, si se dice que se han hecho dos movimientos es en realidad uno solo por sus distancias.
 * Composiciones:**

Ejemplos:


 * Juegos:**

Complejos: []

Rectangular: []

Polar: []

Ecuaciones y problemas: []

Pendiente de una recta: []

media type="youtube" key="PSUgld3SQWo" width="425" height="350"

 ** “ JOHANN CARL FRIEDRICH GAUSS ” ** El más grande matemático del siglo XIX, Johann Carl Friedrich Gauss se considera uno de los tres matemáticos más importante de todos los tiempos, siendo Arquímedes y Newton los otros dos.
 * (1777-1855) **

SOLUCIONES DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES MEDIANTE EL MÉTODO DE REDUCCIÓN DE GAUSS-JORDAN

El método de Gauss consiste en transformar un sistema de ecuaciones en otro equivalente de forma que sea escalonado. Para facilitar el cálculo vamos a transformar el sistema en una matriz, en la que pondremos los coeficientes de las variables y los términos independientes, osea separados por una recta.

Supongamos que es necesario encontrar los números x, y, z, que satisfacen simultáneamente estas ecuaciones: Esto es llamado un sistema lineal de ecuaciones. El objetivo es reducir el sistema a otro equivalente, que tenga las mismas soluciones. Las operaciones (llamadas elementales) son estas: Estas operaciones pueden representarse con matrices elementales que se usan también en otros procedimientos como la factorización o la diagonalización por congruencia de una matriz simétrica. En nuestro ejemplo, eliminamos x de la segunda ecuación sumando 3/2 veces la primera ecuación a la segunda y después sumamos la primera ecuación a la tercera. El resultado es: Ahora eliminamos y de la primera ecuación sumando -2 veces la segunda ecuación a la primera, y sumamos -4 veces la segunda ecuación a la tercera para eliminar y. Finalmente eliminamos z de la primera ecuación sumando -2 veces la tercera ecuación a la primera, y sumando 1/2 veces la tercera ecuación a la segunda para eliminar z. Despejando, podemos ver las soluciones: Para clarificar los pasos, se trabaja con la matriz aumentada. Podemos ver los 3 pasos en su notación matricial: Primero: Después, Por último. Si el sistema fuera incompatible, entonces nos encontraríamos con una fila como esta: Que representa la ecuación:, es decir, que no tiene solución. Forma escalonada y escalonada reducida Dos formas especiales de matrices son la escalonada y la escalonada reducida. Una matriz puede tener las siguientes propiedades: Si una matriz A cumple con esas propiedades, se dice escalonada. Además, cumpliendo estas otras condiciones, decimos que la matriz se encuentra en la forma reducida de renglón escalón o tan solo en forma escalonada reducida. Cuando una matriz representa a un sistema de ecuaciones situaciones como tener una columna de ceros parece imposible ya que correspondería a una variable que nunca habría aparecido. Sin embargo esta situación puede presentarse (imaginemos la ecuación de un plano en el espacio en la que no aparece alguna de las componentes, por ejemplo y+z=0). Así la matriz también es una matriz escalonada. Una vez que la matriz del sistema se ha transformado hasta obtener una matriz escalonada reducida es muy fácil discutirlo (es decir, determinar cuántas soluciones tiene):
 * Multiplicar una ecuación por un escalar no nulo.
 * Intercambiar de posición dos ecuaciones
 * Sumar a una ecuación un múltiplo de otra.
 * 1) Todas las filas cero están en la parte inferior de la matriz.
 * 2) El elemento delantero de cada fila diferente de cero, éste es llamado "pivote"; éstos están a la derecha del elemento delantero de la fila anterior (esto supone que todos los elementos debajo de un pivote son cero).
 * 1) Todos los elementos delanteros ("pivotes") son iguales a 1
 * 2) Todos los elementos por encima de los pivotes son nulos.
 * 1) Cuando aparece un pivote en la columna de los términos independientes el sistema es incompatible (no tiene ninguna solución).
 * 2) En otro caso el sistema es compatible. Si además el número de pivotes coincide con el número de incógnitas el sistema es compatible determinado (tiene una única solución). Cuando el número de pivotes es menor que el número de incógnitas el sistema es indeterminado (tiene infinitas soluciones que dependen de tantos parámetros como indique la diferencia entre el número de incógnitas y el número de pivotes).

SE RESUELVE DE IGUAL MANERA PARA MAYOR CANTIDAD DE INCÓGNITAS.

AHORA PON A PRUEBA TUS CONOCIMIENTOS EN:

[]

[]



[]